Inhaltszusammenfassung:
Die Methode der Finiten Massen ist eine Lagrangesche Teilchenmethode zur
numerischen Simulation kompressibler Fluide. Im Kontext dieser Methode werden
Effekte modelliert, welche an freien Rändern von Fluidvolumina (Flüssigkeiten)
unter dem Einfluß von Oberflächenspannung auftreten. Dabei werden nur solche
Effekte untersucht, die von charakteristischen geometrischen Größen der
betrachteten Oberfläche abhängen. Die Oberfläche eines Fluidvolumens wird als
Niveaufläche der Massendichte definiert, so daß im weiteren aus den Level-Set
Methoden bekannte Techniken zum Einsatz kommen können. Diese erlauben es,
mit Hilfe der Perimeter-Formel ein Energiefunktional für die Oberflächenenergie
zu definieren, welches dann im Rahmen der Methode der Finiten Massen behandelt
werden kann.
Neben analytischen Betrachtungen der Eigenschaften der Modellierung wird
insbesondere auch auf die für numerisch stabile Rechnungen benötigte
signierte Distanzfunktion zu einer gegebenen Niveaufläche eingegangen.
Diese wird als Viskositätslösung der Eikonalgleichung berechnet, wobei
zur Lösung auf einem regelmäßigen Gitter auf die Fast Marching
Method zurückgegriffen wird.
Zur Illustration der grundsätzlichen Eigenschaften der Modellierung schließen
sich kurze Beispielrechnungen an.