Inhaltszusammenfassung:
Diese Dissertation beschäftigt sich mit generischen Hyperflächen in algebraischen Tori, d.h. Divisoren algebraischer Tori der Dimension mindestens zwei. Diese sind im Allgemeinen nicht mehr torisch oder gar rational. Deswegen macht es Sinn, die Äquivalenzklassen dieser Hyperflächen bezüglich birationaler Äquivalenz zu betrachten. Dabei ist die Idee, die Hyperflächen mit torischen Methoden untersuchen. Unter anderem möchte man, dass eventuell auftretende Singularitäten durch die umgebende torische Varietät kontrolliert werden. Damit dies möglich ist, fordert man eine offene Bedingung an die betrachtete Hyperfläche und nennt diese dann generisch. Wir betrachten die generische Hyperflächen modulo birationaler Äquivalenz und interessieren uns für ihre Eigenschaften und einen möglichst einfachen Vertreter einer solchen Äquivalenzklasse. Letzteres ist Inhalt des Minimal Model Program. Dieses wird für den Fall von torischen Varietäten und generischen torischen Hyperflächen durch ein Verfahren anhand von Polytopen erläutert. Genauso werden durch Endlichkeitsaussagen über bestimmte Gitterpolytope Aussagen über generische torische Hyperflächen, die kein Minimal Model besitzen, und solche vom Geschlecht 0 erzielt. Schließlich wird das Lüroth-Problem für generische Hyperflächen torischer Varietäten behandelt und ein Kriterium für die Nicht-Rationalität dieser gegeben.